Dilatacion Superficial Ejercicios Resueltos -

Dilatación superficial — Papel informativo (ejercicios resueltos)

Ejercicio 6: Coeficiente a partir de datos experimentales

Enunciado: A 0 °C, una placa de plomo tiene 250 cm². Al calentarla a 80 °C, mide 250.928 cm². Calcular α y β del plomo.

Solución:

  1. ΔA = 0.928 cm², A₀ = 250 cm², ΔT = 80 °C
  2. ΔA = A₀·β·ΔT → β = ΔA / (A₀·ΔT) = 0.928 / (250×80) = 0.928 / 20000 = 46.4×10⁻⁶ °C⁻¹
  3. α = β/2 = 23.2×10⁻⁶ °C⁻¹

Respuesta: β = 46.4×10⁻⁶, α = 23.2×10⁻⁶ (muy cercano al valor teórico).

4. Conclusiones

  1. La dilatación superficial es un fenómeno proporcional al cambio de temperatura y al coeficiente de dilatación del material.
  2. El coeficiente de dilatación superficial ($\beta$) es aproximadamente el doble del coeficiente de dilatación lineal ($\alpha$), un factor clave para resolver problemas donde solo se dan datos lineales.
  3. En el caso de orificios en placas, estos se comportan como si fueran de material sólido, expandiéndose en lugar de contraerse al calentar la placa que los rodea.

2. Typical Exercise Types (Solved)

4. Step-by-Step Problem-Solving Strategy

  1. Identify known variables: (A_0), (\alpha) or (\beta), (T_i), (T_f).
  2. Calculate (\Delta T = T_f - T_i).
  3. Find (\beta) from (\beta = 2\alpha) if only (\alpha) is given.
  4. Apply (\Delta A = \beta A_0 \Delta T).
  5. Compute final area: (A_f = A_0 + \Delta A) (if needed).
  6. Ensure units are consistent: Area in m², cm², etc.; temperature in °C or K (since (\Delta T) is the same in both).

Ejercicio 1: Cálculo básico de aumento de área

Enunciado: Una placa de acero tiene 2 m² de área a 20 °C. Se calienta hasta 120 °C. Calcular el aumento de área. (α_acero = 11×10⁻⁶ °C⁻¹) dilatacion superficial ejercicios resueltos

Solución:

  1. Hallamos β = 2α = 22 × 10⁻⁶ °C⁻¹
  2. ΔT = 120 – 20 = 100 °C
  3. ΔA = A₀ · β · ΔT = 2 · (22×10⁻⁶) · 100
  4. ΔA = 2 · 22×10⁻⁴ = 44 × 10⁻⁴ = 0.0044 m²

Respuesta: Aumenta 0.0044 m² (equivalente a 44 cm²).

Ejercicio 2: Cálculo del Incremento de Área ($\Delta A$)

Enunciado: Una lámina de cobre tiene un área de 5000 cm² a 0°C. Se calienta hasta que su temperatura alcanza los 200°C. Calcule el aumento del área ($\Delta A$). ΔA = 0

Solución:

  1. Datos:

    • $A_0 = 5000 , \textcm^2$
    • $T_0 = 0^\circ\textC$
    • $T_f = 200^\circ\textC$
    • $\Delta T = 200^\circ\textC$

  2. Calcular coeficiente superficial: $$\beta = 2\alpha = 2 \times (17 \times 10^-6) = 34 \times 10^-6 , ^\circ\textC^-1$$ Respuesta: β = 46

  3. Aplicar la fórmula del incremento: $$\Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T$$ $$\Delta A = 5000 , \textcm^2 \times (34 \times 10^-6) \times 200$$ $$\Delta A = 5000 \times 200 \times (34 \times 10^-6)$$ $$\Delta A = 1,000,000 \times 34 \times 10^-6$$ $$\Delta A = 34 , \textcm^2$$

Resultado: El área de la lámina aumentó en 34 cm².